Question

【題目】如圖，△ABC中， ，點(diǎn)P在邊 上，且滿足 .

（1）畫出點(diǎn)P的位置（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；
（2）①若 ， ，則 的周長(zhǎng)為；
②若 ，則 °.

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖：

點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn).

（2）12；40
【解析】解：2:①如下圖，

∵PA=PB，且AC=8，BC=4 ，∴ΔPBC的周長(zhǎng)=PB+PC+CB=PA+PC+CB=AC+CB=12.
故答案是12.
②∵ PA=PB，∴ ∠A=∠ABP，∴∠CPB=∠A+∠ABP=2∠A，
又∵ ∠ PBC ∠A= 15 o ，∴∠ PBC = ∠A+15 o ，
∴∠CPB+∠ PBC=90o ，即：2∠A+ ∠A+15 o=90o ，解得：∠A=25o ，
∴∠ PBC = ∠A+15 o =40o .
故答案是40o .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．