Question

【題目】如圖，在樓房MN前有兩棵樹與樓房在同一直線上，且垂直于地面，為了測(cè)量樹AB、CD的高度，小明爬到樓房頂部M處，光線恰好可以經(jīng)過樹CD的頂站C點(diǎn)到達(dá)樹AB的底部B點(diǎn)，俯角為37°，此時(shí)小亮測(cè)得太陽(yáng)光線恰好經(jīng)過樹CD的頂部C點(diǎn)到達(dá)樓房的底部N點(diǎn)，與地面的夾角為30°，樹CD的影長(zhǎng)DN為15米，請(qǐng)求出樹AB和樓房MN的高度．

（,,,，結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

【答案】AB≈15.3米，樓高MN≈19.9米

【解析】分析：在Rt△CDN中，由于tan30°=，得到CD=tan30°DN=5≈8.65,于是得到BD=，在Rt△ABN中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

詳解：在Rt△CDN中，
∵tan30°=，
∴CD=tan30°DN=5≈8.65,，
∵∠CBD=37°，
∴BD=，
∴BN=DN+BD=11.53+15=26.53，
在Rt△ABN中，tan30°=，
∴AB=tan30°BN=×26.53≈15.3（米），
在Rt△MNB中，MN=BNtan37°=0.75×26.53≈19.9（米）
∴樹高AB是15.3米，樓房MN的高度是19.9米．