Question

元旦，小美和同學一起到游樂場游玩．游樂場的大型摩天輪的半徑為20m，勻速旋轉1周需要12min．小美乘坐最底部的車廂（離地面約0.5m）開始1周的觀光．請回答下列問題：（參考數據：

2

≈l.414，

3

≈1.732）
（1）1.5min后小美離地面的高度是______m．（精確到0.1m）
（2）摩天輪啟動______min后，小美離地面的高度將首次達到10.5m．
（3）小美將有______min連續保持在離地面10.5m以上的空中．
（4）tmin（0≤t≤6）后小美離地面的高度h是多少？（結果用t表示）

Answer 1

（1）∵∠COD=

1.5

12

×360°=45°，OC=20，
∴OD=10

2

，
∴1.5分鐘后小美離地面的高度即DA=OA-OD=OB+AB-OD，
=20+0.5-10

2

≈20.5-10×1.414≈6.4；
故答案為：6.4

（2）∵10.5＜OA=20則小美在摩天輪的下半圓，
∵DA=OA-OD，
∴在Rt△ODC中，OD=20.5-10.5=10，OC=20，
∴∠COD=60°，
∴所需時間是

60

360

×12=2分鐘，
小美離地面的高度將首次達到10.5m．
故答案為：2，

（3）∵

300

360

×12=10分鐘；
∴10-2=8分鐘，連續保持在離地面10.5m以上的空中．
∴故答案為：8；

（4）∵1分鐘轉動角度為30°，
當0≤t≤3時，h=20.5-20cos30t，
當3＜t≤6時，h=20.5+20sin（30t-90°）．