Question

拋物線y=-x²+x-1與坐標軸（含x軸、y軸）的公共點的個數是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：二次函數圖象上點的坐標特征

專題：

分析：先根據判別式的值得到△=-3＜0，根據△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數得到拋物線與x軸沒有交點，由于拋物線與y軸總有一個交點，所以拋物線y=-x²+x-1與坐標軸的交點個數為1．

解答：解：∵△=1²-4×（-1）×（-1）=-3＜0，
∴拋物線與x軸沒有交點，
而拋物線y=-x²+x-1與y軸的交點為（0，-1），
∴拋物線y=-x²+x-1與坐標軸的交點個數為1．
故選B．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．