Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同側（如圖1）且AD=CE，請寫出：BA和AC的位置關系 ． （不必證明）
（2）若BC在DE的兩側（如圖2）其他條件不變，請問（1）中AB與AC的位置關系還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）AB⊥AC
（2）解：成立．

證明如下：

∵BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，

∴∠ADB=∠CEA=90°，

在Rt△ADB和Rt△CEA中，

∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），

∴∠DAB=∠ACE．

又∵∠ACE+∠CAE=90°，

∴∠DAB+∠CAE=90°

∴∠BAC=90°，

即AB⊥AC

【解析】（1）解： ∵BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
在Rt△ADB和Rt△CEA中，

∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），
∴∠DAB=∠ACE．
又∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°
∴∠BAC=90°，
即AB⊥AC，
所以答案是：AB⊥AC；