【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y＝
的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于A（a，﹣2），B兩點．
（1）反比例函數的解析式為 ，點B的坐標為 ；
（2）觀察圖象，直接寫出﹣＜0的解集．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖,則一次函數y=bx+b2﹣4ac與反比例函數y=
在同一坐標系內的圖象大致為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】若一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝
的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集為（ ）
A. 0＜x≤2或x≤﹣4 B. ﹣4≤x＜0或x≥2
C. 
≤x＜0或x
D. x
或
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【題目】某商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每周就會少賣出5件，但每件售價不能高于50元，設每件商品的售價上漲x元（x為整數），每周的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是2145元？
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【題目】（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？
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【題目】如圖，已知矩形OABC，點P在邊OA上（不與端點重合），點Q在邊CO上（不與端點重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ＝90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數量關系．
（2）若∠PQB＝90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA＝2
：3．
（3）在（1）中，若OA＝8
，OC＝8，OP＝CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，如圖（3），若某拋物線頂點為P，點B在拋物線上．
①求此拋物線的解析式．
②過線段BP上一動點M（點M與點P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點N，若記點M的橫坐標為m，試求線段MN的長L與m之間的函數關系式，畫出該函數的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？
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【題目】下面是小蕓設計的“過圓外一點作已知圓的切線”的尺規作圖過程．
已知：⊙O及⊙O外一點P．
求作：⊙O的一條切線，使這條切線經過點P．
作法：①連接OP，作OP的垂直平分線l，
交OP于點A；
②以A為圓心，AO為半徑作圓，
交⊙O于點M；
③作直線PM，則直線PM即為⊙O的切線．
根據小蕓設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明：
證明：連接OM，
由作圖可知，A為OP中點，
∴OP為⊙A直徑，
∴∠OMP＝ °，（ ）（填推理的依據）
即OM⊥PM．
又∵點M在⊙O上，
∴PM是⊙O的切線．（ ）（填推理的依據）
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【題目】如圖，O為線段AB的中點，AB＝4cm，P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四點中能與A、B構成直角三角形的頂點是（ ）
A. P1 B. P2 C. P3 D. P4
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【題目】如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行20分鐘到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上，則C處與燈塔A的距離是___________海里.
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