Question

【題目】如圖，拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點A和點C，且拋物線的對稱軸為x=﹣2．

（1）求出拋物線與x軸的兩個交點A、B的坐標．

（2）求出該拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）A(-3，0) B（-1，0）（2）y=x2+4x+3

【解析】

（1）由直線方程易求點A的坐標；然后根據拋物線的對稱性來求點B的坐標；

（2）把點A、B、C的坐標代入拋物線解析式，利用方程組來求系數a、b、c的值．

（1）∵直線方程是y=x+3，

∴當y=0時，x=-3，

∴A（-3，0），

又∵拋物線y=ax2+bx+c與直線y=x+3交與點，且拋物線的對稱軸為直線x=-2，

∴B（-1，0），

綜上所述，拋物線與x軸的兩個交點A、B的坐標分別是：A（-3，0）、B（-1，0）；

（2）由（1）知，A（-3，0）、B（-1，0），

∵直線方程是y=x+3，

∴當x=0時，y=3，

∴C（0，3），

依題意得，

解得．

故該拋物線的解析式是：y=x2+4x+3．