Question

如圖，已知邊長為2的正三角形ABC，兩頂點A，B分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，則OC長的最大值是

3

+1

．

Answer 1

分析：取AB的中點D，連接OD、CD，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OD的長度，再根據等邊三角形的性質求出CD的長，然后根據三角形任意兩邊之和大于第三邊可得OD+CD＞OC，判定當O、D、C三點共線時OC最長，然后求解即可．

解答：解：如圖，取AB的中點D，連接OD、CD，
∵正三角形ABC的邊長為2，
∴OD=

1

2

×2=1，CD=

3

2

×2=

3

，
在△ODC中，OD+CD＞OC，
∴當O、D、C三點共線時OC最長，最大值為

1

2

×2+

3

2

×2=

3

+1．
故答案為：

3

+1．

點評：本題考查的是等邊三角形的性質，三角形的三邊關系，根據題意作出輔助線，判定出O、D、C三點共線時OC最長是解題的關鍵．