Question

【題目】（如圖（1），一扇窗戶垂直打開，即OM⊥OP，AC是長度不變的滑動支架，其中一端固定在窗戶的點A處，另一端在線段OP上滑動，將窗戶OM按圖示方向向內旋轉45°到達ON位置，如圖（2），此時，點A、C的對應位置分別是點B、D，測量出∠ODB為37°，點D到點O的距離為28cm．
（1）求B點到OP的距離．
（2）求滑動支架AC的長． （參考數據：sin37°= ，cos37°= ，tan37°= ）

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

在Rt△BHD中，∠BDH=37°，

由tan37°= ，

可令BH=3x，則DH=4x．

由題意∠BOD=90°﹣45°=45°，則OH=BH=3x，

由OD=OH+DH=28得：4x+3x=28，

解得x=4，

∴BH=3x=12 （cm）；B點到OP的距離為12cm．

（2）解：在Rt△BHD中，sin∠BDH= ，

∴BD= ，

∴AC=BD=20（cm）；滑動支架AC的長為20cm．

【解析】（1）根據三角函數分別表示出OH和DH，再根據點D到點O的距離為28cm可列方程求解；（2）在Rt△BDH中，根據三角函數即可得到滑動支架的長．