【題目】某商場代銷甲、乙兩種商品，其中甲種商品進價為120元/件，售價為130元/件，乙種商品進價為100元/件，售價為150元/件．
（1）若商場用36000元購進這兩種商品若干，銷售完后可獲利潤6000元，則該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（列方程組解答）
（2）若商場購進這兩種商品共100件，設購進甲種商品x件，兩種商品銷售后可獲總利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式（不要求寫出自變量x的范圍），并指出購進甲種商品件數x逐漸增加時，總利潤y是增加還是減少？
【答案】（1）該商場購進甲商品240件，乙商品72件；（2）y＝﹣40x+5000，購進甲種商品件數x逐漸增加時，利潤y逐漸減少．
【解析】
（1）設購進甲商品x件，乙商品y件，根據進價36000元及利潤6000元即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）根據總利潤＝甲種商品利潤+乙種商品利潤即可得出y關于x的一次函數關系式，根據一次函數的性質即可得出結論．
解：（1）設購進甲商品x件，乙商品y件，
依題意得：
，
解得：
．
答：該商場購進甲商品240件，乙商品72件．
（2）依題意得：y＝（130﹣120）x+（150﹣100）（100﹣x）＝﹣40x+5000．
∵﹣40＜0，
∴購進甲種商品件數x逐漸增加時，利潤y逐漸減少．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．
（1）求證：AE=EF；
（2）如圖2，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？ ；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結論AE=EF是否成立呢？若成立請證明，若不成立說明理由．
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【題目】將一副三角板的兩個直角頂點疊放在一起拼成如下的圖形．若∠EAB=40°，則∠CAD=____；將△ABC繞直角頂點A旋轉時，保持AD在∠BAC的內部，設∠EAC=x°，∠BAD=y°，則x與y的關系是_______．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，0）、B（0，3），對△AOB連續作旋轉變換依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，則第（5）個三角形的直角頂點的坐標是_____，第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是______．
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【題目】已知一張三角形紙片
如圖甲
，其中
將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為
如圖乙
再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為
如圖丙原三角形紙片ABC中，
的大小為______
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【題目】已知命題“等腰三角形兩腰上的高線長相等”
（1）請寫出該命題的逆命題；
（2）判斷（1）中命題的真假，并畫出圖形，補充已知，求證，及證明過程．
圖形：
已知：在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且______．
求證：______．
證明：
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【題目】如圖，在
中，點F是邊BC的中點，連接AF并延長交DC的延長線于點E，連接AC、BE.
（1）求證：AB=CE；
（2）若
，則四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請說明理由.
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【題目】如圖，四邊形ABCD，
，
，連接BD．
（1）如圖1，求證DB平分
；
（2）如圖2，連接AC，若
，求證：
；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長AD交BC的延長線于F，點E在邊AB上，
，連CE交BD于G，當
，
時，求BD的長．
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