Question

【題目】一次數學活動課上，老師留下了這樣一道題“任畫一個△ABC，以BC的中點O為對稱中心，作△ABC的中心對稱圖形，問△ABC與它的中心對稱圖形拼成了一個什么形狀的特殊四邊形？并說明理由.”

于是大家討論開了，小亮說：“拼成的是平行四邊形”； 小華說：“拼成的是矩形”；

小強說：“拼成的是菱形”； 小紅說：“拼成的是正方形”；其他同學也說出了自己的看法……你贊同他們中的誰的觀點？為什么？若都不贊同，請說出你的觀點（畫出圖形），并說明理由.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：考慮問題需要從多角度出發，三角形的種類有：①等腰非直角三角形；②等腰直角三角形；③非等腰三角形；④非等腰直角三角形；根據三角形的種類我們可以知道，此題有四種情況.

詳解：不贊同他們的觀點，因為△ABC形狀不確定，所以應分情況討論.

（1）若△ABC中，且時，如圖1、圖2.

△ABC與它的中心對稱圖形拼成了一個平行四邊形.

理由：∵B與C、A與D關于O對稱，

∴OA=OD，OB=OC，

∴四邊形ABDC是平行四邊形.