Question

商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發現，當每件商品銷售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品銷售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件，根據此規律，請回答：
（1）當每件商品售價為170元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？
（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，
①每件商品的銷售價定為多少時，商場日盈利可達到1600元？
②若商場銷售該商品日盈利要獲得最大，則每件商品的銷售價定為多少元？最大盈利是多少？（提示：盈利=售價-進價）

Answer 1

分析：（1）首先求出每天可銷售商品數量，然后可求出日盈利．
（2）①設商場日盈利達到1600元時，每件商品售價為x元，根據每件商品的盈利×銷售的件數=商場的日盈利，列方程求解即可；
②根據①中所列關系式，進而得出盈利與售價之間的關系，進而利用二次函數最值求法求出即可．

解答：解：（1）當每件商品售價為170元時，比每件商品售價130元高出40元，
即170-130=40（元），
則每天可銷售商品30件，即70-40=30（件），
商場可獲日盈利為（170-120）×30=1500（元）．
答：每天可銷售30件商品，商場獲得的日盈利是1500元．

（2）①設商場日盈利達到1600元時，每件商品售價為x元，
則每件商品比130元高出（x-130）元，每件可盈利（x-120）元，
每日銷售商品為70-（x-130）=200-x（件），
依題意得方程（200-x）（x-120）=1600，
整理，得x²-320x+25600=0，即
（x-160）²=0，
解得：x=160，
答：每件商品售價為160元時，商場日盈利達到1600元；
②設該商品日盈利為y元，依題意得：
y=（200-x）（x-120）
=-x²+320x-24000
=-（x²-320x）-24000
=-（x-160）²+1600，
則每件商品的銷售價定為160元，最大盈利是1600元．

點評：此題主要考查了二次函數與一元二次方程的應用，根據每件商品的盈利×銷售的件數=商場的日盈利，列出方程是關鍵．