Question

【題目】如圖，在△ABC中，CE⊥BA的延長線于E，BF⊥CA的延長線于F，M為BC的中點，分別連接ME、MF、EF．

（1）若EF=3，BC=10，求△EFM的周長；

（2）若∠ABC=29°，∠ACB=46°，求∠EMF的度數．

Answer 1

【答案】(1)13；(2)30°．

【解析】

試題分析：（1）根據直角三角形斜邊中線的性質得出EM=FM=BC=5，進而可求得△EFM的周長；

（2）根據直角三角形斜邊中線的性質得出EM=BM，FM=MC，根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理得出∠EMC=58°，∠FMC=88°，進而可求得∠FME=88°﹣58°=30°．

試題解析：（1）∵CE⊥BA，M為BC的中點，

∴EM=BC=4，

∵BF⊥CA，M為BC的中點，

∴FM=BC=4，

∴△EFM的周長為：EM+FM+EF=5+5+3=13；

（2）∵EM=BC，M為BC的中點，

∴BM=EM，

∴∠EBM=∠BEM=29°，

∴∠EMC=58°，

∵FM=BC，M為BC的中點，

∴FM=MC，

∴∠MFC=∠ACB=46°，

∴∠FMC=88°，

∴∠FME=88°﹣58°=30°．