Question

【題目】如圖，AB，AC是⊙O的弦，過點C作CE⊥AB于點D，交⊙O于點E，過點B作BF⊥AC于點F，交CE于點G，連接BE。

（1）求證：BE=BG；

（2）過點B作BH⊥AB交⊙O于點H，若BE的長等于半徑，BH=4，AC=，求CE的長。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6

【解析】

（1）利用圓周角定理、等角的余角相等、等角對等邊即可解答；

（2）連接，，，，利用平行線性質、圓內接四邊形性質證出四邊形是平行四邊形，有平行四邊形的性質證明是等邊三角形，再證明. 設，則AE=2x，因為，，所以，，又因為在中，AD==x.在中，，即，解得，（舍去），所以，即.

（1）證明：∵，

∴.

∵于點，于點，

∴.

∴，

∴，（等角的余角相等）

∴.

（2）解：連接，，，.

∵，

∴，

∴.

∵四邊形內接于，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴.

∵，

∴是等邊三角形，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

設，則，

∵，，

∴，

∴，

在中，.在中，，

即，解得，（舍去），

∴，

∴.