Question

【題目】數(shù)學(xué)是一門充滿樂趣的學(xué)科，某校七年級(jí)小凱同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組遇到一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的探究問題，請(qǐng)你幫助他們完成整個(gè)探究過程；

（問題背景）

對(duì)于一個(gè)正整數(shù)，我們進(jìn)行如下操作：

（1）將拆分為兩個(gè)正整數(shù)，的和，并計(jì)算乘積；

（2）對(duì)于正整數(shù)，，分別重復(fù)此操作，得到另外兩個(gè)乘積；

（3）重復(fù)上述過程，直至不能再拆分為止，（即拆分到正整數(shù)1）；

（4）將所有的乘積求和，并將所得的數(shù)值稱為該正整數(shù)的“神秘值”，請(qǐng)?zhí)骄坎煌�的拆分方式是否影響正整�?shù)的“神秘值”，并說明理由.

（嘗試探究）：

（1）正整數(shù)2的“神秘值”是_________；

（2）為了研究一般的規(guī)律，小凱所在學(xué)習(xí)小組通過討論，決定再選擇兩個(gè)具體的正整數(shù)6和7，重復(fù)上述過程

探究結(jié)論：

如圖1所示，是小凱選擇的一種拆分方式，通過該拆分方法得到正整數(shù)6的“神秘值”為15.

請(qǐng)模仿小凱的計(jì)算方式，在圖2中，選擇另外一種拆分方式，給出計(jì)算正整數(shù)6的“神秘值”的過程；對(duì)于正整數(shù)7，請(qǐng)選擇一種拆分方式，在圖3中給出計(jì)算正整數(shù)7的“神秘值”的過程.

（結(jié)論猜想）

結(jié)合上面的實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)行更多的嘗試后，小凱所在學(xué)習(xí)小組猜測(cè)，正整數(shù)的“神秘值”與其拆分方法無關(guān).請(qǐng)幫助小凱，利用嘗試成果，猜想正整數(shù)的“神秘值”的表達(dá)式為________.（用含字母的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】嘗試探究：（1）1；（2）見解析；結(jié)論猜想：

【解析】

嘗試探究：（1）根據(jù)神秘值的定義，將正整值分解，求和即可；

（2）將6和7分解，直到不能分解位置，再將所有的乘積求和即可；

結(jié)論猜想：找出多個(gè)值的神秘值，再找出規(guī)律即可．

解：嘗試探究：（1）∵2可以分為1和1，
∴2的神秘值是1，

（2）如圖，

結(jié)論猜想：∵2的神秘值是1，3的神秘值是3，4的神秘值是6，5的神秘值是10，6的神秘值是15，7的神秘值是21，…，

∴正整值n（n＞1）的“神秘值”為n與n-1之積的一半，

即n的神秘值是（n＞1）．

故答案為正整值n（n＞1）的“神秘值”為n與n-1之積的一半；（n＞1）.