Question

【題目】已知關于的方程.

（1）求證：無論取何值，這個方程總有實數根.

（2）若方程的兩根都是正數，求的取值范圍.

（3）以方程的兩根為兩邊，斜邊為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）2

【解析】

（1）計算判別式的值△=1，然后根據判別式的意義得到結論；
（2）方程的兩根為x1，x2，利用根與系數的關系和有理數的性質得到x1+x2=2k-1＞0，x1x2=k2-k＞0，然后解兩個不等式即可；
（3）由勾股定理得到x12+x22=（）2，則（2k-1）2-2（k2-k）=5，然后解關于k的方程，再利用（2）中k的范圍確定k的值．

解：證明：

，

所以無論取何值，這個方程總有實數根

（2）解：方程的兩根為，，

根據題意得，，

解得；

（3）解：，

，

，

整理得，

解得，，

而

即的值為.