Question

【題目】在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD邊于點E．點F在BC邊上，且FE⊥AE．如圖．

（1）∠BEC= °；

（2）在圖中已有的三角形中，找到一對全等的三角形，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）（2）△ADE≌△ECF，證明見解析

【解析】

（1）根據矩形的性質得到∠ABC=∠BCD=90°，根據角平分線的定義得到∠EBC=45°，根據三角形內角和定理計算即可；

（2）利用ASA定理證明△ADE≌△ECF．

（1）∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ABC=∠BCD=90°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=45°，

∴∠BEC=45°，

故答案為：45；

（2）△ADE≌△ECF，

理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．

∵FE⊥AE，

∴∠AEF=90°．

∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．

∵∠AED+∠DAE=90°，

∴∠FEC=∠EAD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABC=45°．

∴∠BEC=45°．

∴∠EBC=∠BEC．

∴BC=EC．

∴AD=EC．

在△ADE和△ECF中，

，

∴△ADE≌△ECF．