Question

有若干個數，第一個數記為a₁，第二個數記為a₂，第三個數記為a₃，…，第n個數記為a_n．若a1=-

1

2

，從第二個數起每個數都等于“1與它前面的那個數的差的倒數”．
（1）試計算：a₂，a₃，a₄；
（2）根據以上結果，請你寫出a₂₀₀₂，a₂₀₀₄的值．

Answer 1

分析：（1）根據題目提供的信息計算即可求解；
（2）計算發現，這若干個數是按照3個一組循環的，所以用2002與2004除以3，余數是幾就與a₁至a₃中的第幾個數相同．

解答：解：（1）∵a1=-

1

2

，
∴a2=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a4=-

1

2

；（5分）

（2）根據上述規律發現，這若干個數是3個一組循環的，
2002÷3=667…1，2004÷3=668，
∴a₂₀₀₂=a₁=-

1

2

，
∴a₂₀₀₄=a₃=3．（10分）

點評：本題是對數字變化規律的考查，通過計算發現3個數一組進行循環是解題的關鍵．