Question

（2011山東煙臺，24，10分）

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD²＋CD²＝2AB²．

（1）求證：AB＝BC；

（2）當BE⊥AD于E時，試證明：BE＝AE＋CD．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）證明：連接AC.

∵∠ABC＝90°，∴AB²＋BC²＝AC².

∵CD⊥AD，∴AD²＋CD²＝AC².

∵AD²＋CD²＝2AB²，∴AB²＋BC²＝2AB²，

∴AB＝BC.

（2）證明：過C作CF⊥BE于F.

∵BE⊥AD，∴四邊形CDEF是矩形. ∴CD＝EF.

∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，

∴∠BAE＝∠CBF，∴△BAE≌△CBF. ∴AE＝BF.

∴BE＝BF＋EF ＝AE＋CD.

【解析】略