Question

【題目】某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車和B款汽車。已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，售價為9萬元。B款汽車每輛進價為6萬元，售價為8萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，

（1）有幾種進貨方案？

（2）怎樣購車獲利最大？最大利潤是多少？

（3）若兩種汽車進價不變，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元，要使（1）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？

Answer 1

【答案】（1）共有5種進貨方案；（不需要寫出具體方案）（2）當x=6時，所獲利潤最大y=27萬元（3）當a=0.5時，（1）中所有方案獲利相同

【解析】分析：(1)設購進A款汽車x量，利用“預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛”列不等式組求x的取值范圍，結合x的實際意義求解；(2)設總獲利為y元，用含x的式子表示出y，結合一次函數的性質解題；(3)設總獲利為W元，用含x的式子表示出w，把含x的項合并，“要使(1)中所有的方案獲利相同”的實質是w與x無關，即x項的系數等于0.

詳解：(1)設購進A款汽車x量．則：

99≤7.5x＋6(15﹣x)≤105．

解得：6≤x≤10．

因為x的正整數解為6，7，8，9，10，

所以共有5種進貨方案.

(2)設總獲利為y元，則：

y＝(9﹣7.5)x＋(8﹣6)(15﹣x)＝－0.5x＋30．

當x＝6時，所獲利潤最大y＝27萬元．

(3)設總獲利為W元，則：

W＝(9﹣7.5)x＋(8﹣6﹣a)(15﹣x)＝(a﹣0.5)x＋30﹣15a．

當a＝0.5時，(1)中所有方案獲利相同．