Question

隨著生活水平的不斷提高，出外旅游已經成為人們生活中不可或缺的一部分．某旅行社為了擴大規模，計劃購買A、B兩種類型的旅游車共8輛，其中A型旅游車每輛價格40萬元，能載游客30人；B型旅游車每輛60萬元，能載游客50人；
（1）設購買A型旅游車x輛，購車總費用為y萬元，載客總量增加z人，分別求出y與x、z與x之間的函數關系式．
（2）若該旅行社計劃購車資金為370萬元至430萬元之間，那么共有幾種購車方案？
（3）在上面的幾種購車方案中，選擇哪一種購車方案可使載客量最大？最大載客量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據設購買A型旅游車x輛，購車總費用為y萬元，A型旅游車每輛價格40萬元，能載游客30人；B型旅游車每輛60萬元，能載游客50人，進而分別得出函數關系式求出即可；
（2）由y=40x+60（8-x）=480-20x可知，分別將x=3，4，5帶入求出即可；
（3）根據z=400-20x，z隨x的增大而減小，故x=3時，z最大，求出即可．

解答：解：（1）設購買A型旅游車x輛，購車總費用為y萬元，
則y=40x+60（8-x），即y=480-20x，
z=30x+50（8-x）
即z=400-20x．

（2）由y=40x+60（8-x）=480-20x可知，
當x=3時，y=420；當x=4時，y=400；當x=5時，y=380．
即有三種購車方案：A型3輛，B型5輛；A型4輛，B型4輛；A型5輛，B型3輛．

（3）當“A型3輛，B型5輛”時，載客量最大，
最大載客量z=400-20x=400-20×3=340（人）．

點評：此題主要考查了一次函數的應用以及最佳方案問題，利用x取值范圍再由增減性得出x的值是解決問題的關鍵．