Question

【題目】如圖，已知線段AB=a，點C在直線AB上，．

（1）用尺規作圖畫出點C；

（2）若點P在線段BC上，且BP：PC=2：3，D為線段PC的中點，求BD的長（用含a的代數式表示）；

（3）在（2）的條件下，若AD=3cm，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）或；（3）或.

【解析】

試題分析：（1）分兩種情況畫圖：點C在線段AB的延長線上或C點在線段AB的反向延長線上；

（2）對于圖1，BC=2a，由BP：PC=2：3可計算出BP=BC=a，PC=BC=a，再由D為線段PC的中點得到PD=PC=a，然后利用BD=BP+PD計算得BD=a；對于圖2，BC=4a，由BP：PC=2：3可計算得BP=BC=a，PC=BC=a，再由D為線段PC的中點得到PD=PC=a，然后利用BD=BP+PD計算可得BD=a；（3）對于圖1，先得到CD=PD=a，再計算出AD=AC-CD=a，則a=3，然后解方程即可；對于圖2，先得到CD=PD=a，利用計算出AD=BC-CD=a，則a=3，然后解方程即可．

試題解析：：解：（1）如圖所示：當點C在線段AB的延長線上，如圖1：

當C點在線段AB的反向延長線上時，如圖2：

；

（2）對于圖1，

∵AB=a，∴AC=3a，∴BC=2a，

∵BP：PC=2：3，∴BP=BC=2a=a，PC=BC=a，

∵D為線段PC的中點，∴PD=PC=a，

∴BD=BP+PD=a+a=a；

對于圖2，

BC=AB+AC=4a，

∵BP：PC=2：3，∴BP=BC=4a=a，PC=BC=a，

∵D為線段PC的中點，∴PD=PC=a，∴BD=BP+PD=a+a=a；

（3）對于圖1，CD=PD=a，AD=AC-CD=3a-a=a=3，解得a=（cm）；

對于圖2，CD=PD=a，AD=BC-CD=4a-a=a=3，解得a=（cm）．

考點:分類討論；線段的計算；一元一次方程的應用.