Question

分式的計算：
①

a

a2-b2

-

1

a+b

②

b2

a-b

-

a2

b-a

+a+b
③a-²b²（a²b^-2）^-3
④

3-x

2x-4

÷(x+2-

5

x-2

)
⑤

3b-a

a2-b2

-

a+2b

a-b

⑥(

1

2

a)-2b2(2a2b-2)-1．

Answer 1

分析：①首先通分，然后進行分式的減法運算即可求解；
②首先通分，化成同分母的分式的加減，然后進行分式的減法運算即可求解；
③首先計算乘方，然后進行乘法運算即可求解；
④首先把括號內的分式通分相加，然后把除法轉化成乘法，然后進行乘法即可求解；
⑤首先通分，化成同分母的分式的加減，然后進行分式的減法運算即可求解；
⑥首先計算乘方，然后進行乘法運算即可求解．

解答：解：①原式=

a

(a+b)(a-b)

-

a-b

(a+b)(a-b)

=

a-(a-b)

(a+b)(a-b)

=

b

(a+b)(a-b)

；

②原式=

b2

a-b

+

a2

a-b

+

(a+b)(a-b)

a-b

=

a2+b2+(a2-b2)

a-b

=

2a2

a-b

；

③原式=a^-2 b²•a^-6 b⁶
=a^-8 b⁸；

④原式=

3-x

2(x-2)

÷[

(x+2)(x-2)

x-2

-

5

x-2

]
=

3-x

2(x-2)

÷

x2-4-5

x-2

=

3-x

2(x-2)

÷

(x+3)(x-3)

x-2

=

3-x

2(x-2)

•

2(x-2)

(x+3)(x-3)

=-

1

x+3

；

⑤原式=

3b-a

(a+b)(a-b)

-

(a+2b)(a+b)

(a+b)(a-b)

=

3b-a-(a2+ab+2ab+2b2)

(a+b)(a-b)

=

3b-a-a2+3ab-2b2

(a+b)(a-b)

；

⑥原式=4a^-2 b²•

1

2

a^-2 b²
=2a^-4 b⁴
=

2b4

a4

．

點評：本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵．