Question

【題目】如圖，直線AE與CD相交于點B，射線BF平分∠ABC，射線BG在∠ABD內，

（1）若∠DBE的補角是它的余角的3倍，求∠DBE的度數；

（2）在（1）的件下，若∠DBG=∠ABG﹣33°，求∠ABG的度數；

（3）若∠FBG=100°，求∠ABG和∠DBG的度數的差．

Answer 1

【答案】（1）∠DBE的度數為45°；（2）∠ABG的度數為84°；（3）∠ABG和∠DBG的度數的差為20°．

【解析】

（1）設∠DBE=α,則∠DBE的補角是,它的余角是依據的補角是它的余角的3倍，即可得到方程，求得的度數；
（2）設∠ABG=x，∠DBG=y，依題意得得到方程組，即可得到∠ABG的度數；
（3）可設∠ABF=∠CBF=β，依據即可得到 依據可得∠ABG和∠DBG的度數的差為.

(1)設∠DBE=α,則∠DBE的補角是,它的余角是 依題意得

解得

∴∠DBE的度數為

(2)設∠ABG=x，∠DBG=y，依題意得

解得

∴∠ABG的度數為

(3)∵射線BF平分∠ABC，

∴可設∠ABF=∠CBF=β，

又∵

∴

∴

即∠ABG和∠DBG的度數的差為.