Question

【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)圖象的對稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示，對于下列說法：①abc<0；②當－1<x<3時，y>0；③a－b＋c<0；④3a＋c<0.其中正確的是________(填序號)．

　

Answer 1

【答案】①③④

【解析】分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷．

詳解:根據圖象可得：a＜0,b＞0,c＞0,
則abc＜0,故①正確,
當-1＜x＜3時圖象在x軸的上方,且有的點在x軸的下方,故②錯誤,

當x=-1時,y=a-b+c一定在x軸的下方,因而a-b+c＜0,故③正確,
根據圖示知,該拋物線的對稱軸直線是x=1,即,則b=-2a．那么當x=-1時,y=a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0,故④正確.
故答案為:①③④．