Question

如圖，等腰△ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作⊙0交AB于D，交AC于G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E，則sinE=

 

．

Answer 1

分析：連接BG，可得BG∥EF，那么∠E=∠GBC，都表示出BG²，利用勾股定理求得CG的值，CG：BC即為sinE的值．

解答：解：連接BG，
∵BC為直徑，
∴BG⊥AC，
∵DF⊥AC，
∴BG∥EF，
∴∠E=∠GBC，
設CG為x，則在RT△BCG中，BG=

BC2-CG2

=

102-x2

，
∴BG²=100-x²，
在RT△ABG中，BG²=144-（10-x）²，
則100-x²=144-（10-x）²，
解得x=

14

5

，
∴sinE=sin∠GBC=CG：BC=

7

25

，
故答案為

7

25

．

點評：綜合考查了解直角三角形及勾股定理的應用；把所求角進行轉移是基本思路，求得CG的長是解決本題的難點．