Question

探索發現：
（1）計算下列各式：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x²+x+1）；
③（x-1）（x³+x²+x+1）．
（2）觀察你所得到的結果，你發現了什么規律？并根據你的結論填空：
（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=

xⁿ⁺¹-1

（n為正整數）．

Answer 1

分析：（1）原式各項利用平方差公式及多項式乘以多項式法則計算即可得到結果；
（2）歸納總結得到一般性規律即可得到結果．

解答：解：（1）①（x-1）（x+1）=x²-1；
②（x-1）（x²+x+1）=x³+x²+x-x²-x-1=x³-1；
③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴+x³+x²+x-x³-x²-x-1=x⁴-1；

（2）歸納總結得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1．
故答案為：（1）①x²-1；②x³-1；③x⁴-1；（2）xⁿ⁺¹-1．

點評：此題考查了平方差公式，屬于規律型試題，弄清題中的規律是解本題的關鍵．