Question

【題目】（1）請你任意寫出五個正的真分數：_____、_____、_____、_____、_____．請給每個分數的分子和分母同加上一個正數得到五個新分數：_____、_____、_____、_____、_____．

（2）比較原來每個分數與對應新分數的大小，可以得出下面的結論：一個真分數是（a、b均為正數，a＜b）給其分子、分母同加上一個正數m，得，則兩個分數的大小關系是： _____．

（3）請你用文字敘述（2）中結論的含義：_______________________________________．

（4）你能用圖形的面積說明這個結論嗎？

（5）解決問題：如圖所示，有一個長寬不等的長方形綠地，現給綠地四周鋪一條寬相等的小路，原來的綠地與現在鋪過小路后的綠地的長與寬的比值是否相等？為什么？

Answer 1

【答案】 ＞ 給一正的真分數的分子、分母同加一個正數，得到的新分數大于原來的分數

【解析】【試題分析】（1）答案不唯一，給出5個正的真分數 , , , , ，讓它們的分子和分母同時加上1，得 , , , , ;

（2）根據（1）中的這些例子，得到 >;

(3)將（2）中的不等式用文字語言描述為：任意一個正的真分數的分子、分母同加一個正數，得到的新分數大于原來的分數；

（4）用下圖說明；（5）兩塊綠地的長與寬的比值不相等．理由見解析.

【試題解析】

（1）、、、、， 、、、、．（答案不唯一，符合要求即可）
（2）＞；
（3）給一正的真分數的分子、分母同加一個正數，得到的新分數大于原來的分數；
（4）如圖所示，由a<b，得 ，可以推出： .
（5）兩塊綠地的長與寬的比值不相等．
理由：設長方形的綠地的寬和長分別為a、b，且a＜b，若鋪設的路寬為m，
則鋪過小路后的寬和長分別為：a+m、b+m，由（2）的結論知： ＜；顯然比值是不相等的．