Question

某居民小區有一朝向為正南方向的居民樓（如圖 ），該居民樓的一樓是高6米的小區超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．當冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時．
（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應相距多少米？
（結果保留整數，參考數據：sin32°≈

53

100

，cos32°≈

106

125

，tan32°≈

5

8

）

Answer 1

分析：（1）利用三角函數算出陽光可能照到居民樓的什么高度，和6米進行比較．
（2）超市不受影響，說明32°的陽光應照射到樓的底部，根據新樓的高度和32°的正切值即可計算．

解答：解：（1）如圖，設CE=x米，則AF=（20-x）米，tan32°=

AF

EF

，
即20-x=15•tan32°，x≈11，
∵11＞6，
∴居民住房的采光有影響．

（2）如圖：
tan32°=

AB

BC

，BC=20÷

5

8

=32（米）．
故兩樓應相距32米．

點評：本題考查銳角三角函數的應用．需注意直角三角形的構造是常用的輔助線方法．