Question

兩艘漁船同時從O點出發，甲船以40海里/小時的速度沿北偏東45°的方向航行，乙船沿正東方向航行，2小時后甲船到達小島P處，發現乙船恰好位于甲船正南方向的H處，以O為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系．
（1）P點的坐標是

 

，乙船的速度是

 

海里/小時（結果保留根號）；
（2）若乙船發現正東方向有另一小島M，且M位于P點南偏東60°的方向上，若乙船速度不變，它再航行多長時間可以到達小島M？（

3

取1.7，結果保留兩個有效數字）．

Answer 1

分析：（1）求出PH和OH的長，即可得出點P的坐標，同時即可求出乙船的速度；
（2）先求出HM的值，由（1）中求出的乙船的速度，即可求出乙船的行駛時間．

解答：解：（1）∵甲船以40海里/小時的速度沿北偏東45°的方向行駛2小時，
∴OP=40×2=80海里，PH=OH=40

2

海里，
故P點的坐標為（40

2

，40

2

），
∴乙船的速度為：

40 2

2

=20

2

海里/小時．

（2）在Rt△PHM中，PH=40

2

，∠HPM=60°，
∴HM=40

6

，
∴t_乙=

40 6

20 2

=2

3

=3.4（小時）．
∴乙船再航行3.4小時可以到達小島M．

點評：本題考查解直角三角形的應用中的方向角問題，難度適中，注意細心運算即可．