Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝65°，BC＝6，以BC為直徑的半圓O與AB、AC分別交于點D、E，則圖中由O、D、E三點所圍成的扇形面積等于_____．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】π

【解析】

先求出半徑，再求出∠BOD+∠COE，求出∠EOD，根據(jù)扇形的面積公式求出即可．

解：∵直徑BC＝6，

∴半徑OE＝3，

∵∠A＝65°，

∴∠ABC+∠ACB＝180﹣∠A＝115°，

∵OD＝OB，OC＝OE，

∴∠ODB＝∠ABC，∠OEC＝∠ACB，

∴∠ABC+∠ADO+∠OEC+∠ACB＝2×115°＝230°，

∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠DOB+∠EOC＝180°+180°﹣230°＝130°，

∠DOE＝180°﹣130°＝50°，

∴圖中由O、D、E三點所圍成的扇形面積S＝＝π，

故答案為：π