Question

【題目】如圖，點D在AC上，點F、G分別在AC、BC的延長線上，CE平分∠ACB交BD于點O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．則圖中與∠ECB相等的角有( )

A. 6個 B. 5個 C. 4個 D. 3個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由對頂角關系可得∠EOD=∠COB，則由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再結合CE是角平分線即可判斷.

解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，結合CE是角平分線可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，則由三角形內角和定理可得∠GDC=∠CBF.綜上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5個與∠ECB相等的角，

故選擇B.