Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，一次函數的圖像與軸交于點A，與軸交于點B，點C是直線AB上一點，它的坐標為(，2)，經過點C作直線CD∥軸交軸于點D.

(1)求點C的坐標及線段AB的長；

(2)已知點P是直線CD上一點.

①若△POC的面積是4，求點P的坐標；

②若△POC是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標.

Answer 1

【答案】（1）C（1，2），；（2）①（-2，2）或（6，2）；② （0，2）或（-4，2）

【解析】

（1）把（m，2）代入求出m的值，即可求出點C坐標，求出A、B兩點坐標，利用勾股定理即可求出AB的長；

（2）①利用三角形的面積公式求出PC的長即可解決問題，注意兩解；

②分兩種情形討論即可①P是直角頂點，②O是直角頂點．

解：（1）把（m，2）代入得-2m+4=2，

∴m=1，

∴C（1，2），

當x=0時，y=4;

當y=0時，-2x+4=0，即x=2,

∴OA=2,OB=4,

在Rt△AOB中，OA=2，OB=4，

∴AB=．

（2）①∵OD⊥CP，

∴△POC的高是2，

∴S△POC=CPOD=4，

∵OD=2，

∴CP=4，

∴P點坐標是（-2，2）或（6，2）．

②∵∠OCP一定不是直角，

∴當∠OPC=90°時，點P恰好在點D，

∴P1（0，2）．

設直線OC的解析式為y=kx，

把C（1，2）代入得

k=2,

∴k=2，

y=2x，

∴直線OP的解析式為y=-x，

∴y=2時，x=-4，

∴P2（-4，2）．

∴P點坐標是（0，2）或（-4，2）．