Question

如圖所給的A、B、C三個幾何體中，按箭頭所示的方向為它們的正面，設A、B、C三個幾何體的主視圖分別是A₁、B₁、C₁；左視圖分別是A₂、B₂、C₂；俯視圖分別是A₃、B₃、C₃．

（1）請你分別寫出A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃、C₁、C₂、C₃圖形的名稱；

（2）小剛先將這9個視圖分別畫在大小、形狀完全相同的9張卡片上，并將畫有A₁、A₂、A₃的三張卡片放在甲口袋中，畫有B₁、B₂、B₃的三張卡片放在乙口袋中，畫有C₁、C₂、C₃的三張卡片放在丙口袋中，然后由小亮隨機從這三個口袋中分別抽取一張卡片．

① 通過畫樹狀圖，求出小亮隨機抽取的三張卡片上的圖形名稱都相同的概率；

② 小亮和小剛做游戲，游戲規則規定：在小亮隨機抽取的三張卡片中只有兩張卡片上的圖形名稱相同時，小剛獲勝；三張卡片上的圖形名稱完全不同時，小亮獲勝．這個游戲對雙方公平嗎？為什么？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由已知可得A₁、A₂是矩形，A₃是圓；B₁、B₂、B₃都是矩形；C₁是三角形，C₂、C₃是矩形．　

（2）①補全樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有27種等可能結果，其中三張卡片上的圖形名稱都

相同的結果有12種，∴三張卡片上的圖形名稱都相同的概率是＝ 

②游戲對雙方不公平．由①可知，三張卡片中只有兩張卡片上的圖形

名稱相同的概率是＝，即P_{（小剛獲勝）}＝

三張卡片上的圖形名稱完全不同的概率是＝，即P_{（小亮獲勝）}＝

∵＞　∴這個游戲對雙方不公平．　

【解析】（1）考查幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；

       （2）判斷游戲是否公平，就是看雙方取勝的概率是否相同，相同則公平，不相同則不公平。