Question

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，E是邊AC中點，點D、P分別在邊AB、BC上（BP＜PC），且BD＝3．∠DPE＝60°．求BP的長．

Answer 1

【答案】BP＝2

【解析】

根據等邊三角形的性質易得∠B=∠C，然后利用三角形外角性質可得∠DPC＝∠B+∠BDP＝∠DPE+∠EPC，進而推出∠BDP＝∠EPC，即可判定△BDP∽△CPE，再由對應邊成比例，建立方程求出BP.

解： ∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC＝AC＝8，∠B＝∠C＝60°，

∵E是邊AC中點，

∴CE＝4，

∵∠DPC＝∠B+∠BDP＝∠DPE+∠EPC，且∠DPE＝60°，

∴∠BDP＝∠EPC，且∠B＝∠C，

∴△BDP∽△CPE，

∴，

∴3×4＝BP（8﹣BP）

解得BP＝2或6，

∵BP＜PC，

∴BP＝2．