Question

【題目】如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于點(diǎn)G，延長BF交CD的延長線于H，若 =2，則 的值為（ ）
A. ??
B. ??
C. ??
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，
∵AF=2DF，設(shè)DF=a，則DF=AE=a，AF=EB=2a，
∵HD∥AB，
∴△HFD∽△BFA，
∴ = = = ，
∴HD=1.5a， = ，
∴FH= BH，
∵HD∥EB，
∴△DGH∽△EGB，
∴ = = = ，
∴ = ，
∴BG= HB，
∴ = = ．
故選B．
設(shè)DF=a，則DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得 = = = ，求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得 = = = ，求出BG即可解決問題．