Question

如圖，E是BC上一點，AB⊥BC，且AB=BC，過B點作BD⊥AE于O點，CD∥AE，在以下兩個結論中，選擇正確的一個結論，并加以證明．
（1）△ABE≌△BDC           （2）△ABO≌△BCD
解：我選擇

（1）

．
證明如下：

Answer 1

分析：首先根據垂直可得∠D=∠ABC=90°，再根據平行可得∠C=∠AEB，然后再結合邊AB=BC可證明△ABE≌△BDC．

解答：選擇（1）．
證明：∵BD⊥AE，
∴∠BOE=90°，
∵AE∥CD，
∴∠D=∠BOE=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
在△ABE和△BDC中，

∠D=∠ABC ∠C=∠AEB AB=CB

，
∴△ABE≌△BDC （AAS）．

點評：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．