Question

（2013•玄武區一模）先化簡，再求值：（

x2

x-2

-

4

x-2

）÷

x2+4x+4

x-2

，其中x是方程x²-2x=0的根．

Answer 1

分析：首先計算括號內的分式，然后把除法轉化成乘法進行乘法運算即可化簡，然后解方程求得x的值，代入求解．

解答：解：原式=

x2-4

(x+2)(x-2)

•

x-2

(x+2)2

=

(x+2)(x-2)

x-2

•

x-2

(x+2)2

=

x-2

x+2

．
x²-2x=0．
原方程可變形為
x（x-2）=0．
x=0或x-2=0
∴x₁=0，x₂=2．
∵當x=2時，原分式無意義，
∴x=1． 
當x=1時，
原式=

x-2

x+2

=-

1

3

．

點評：此題主要考查了方程解的定義和分式的運算，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．如果取x=2，則原式沒有意義．