Question

【題目】如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1 ， 再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1 ， …，依此規(guī)律，則點A8的坐標是（ ）

A.（﹣8，0）
B.（0，8）
C.（0，8 ）
D.（0，16）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以 ，

∵從A到A3經(jīng)過了3次變化，

∵45°×3=135°，1×（ ）3=2 ．

∴點A3所在的正方形的邊長為2 ，點A3位置在第四象限．

∴點A3的坐標是（2，﹣2）；

可得出：A1點坐標為（1，1），

A2點坐標為（2，0），

A3點坐標為（2，﹣2），

A4點坐標為（0，﹣4），A5點坐標為（﹣4，﹣4），

A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），

故選：D．

根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以 ，所以可求出從A到A3的后變化的坐標，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．