Question

（2013•大慶）如圖，已知一次函數y=k₁x+b（k₁≠0）的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，且與反比例函數y=

k2

x

（k₂≠0）的圖象在第一象限的交點為C，過點C作x軸的垂線，垂足為D，若OA=OB=OD=2．
（1）求一次函數的解析式；
（2）求反比例函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）由OA與OB的長，確定出A與B的坐標，代入一次函數解析式中求出k₁與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）由OD的長，確定出D坐標，根據CD垂直于x軸，得到C與D橫坐標相同，代入一次函數解析式求出C的縱坐標，確定出C坐標，將C坐標代入反比例解析式中求出k₂的值，即可確定出反比例解析式．

解答：解：（1）∵OA=OB=2，
∴A（-2，0），B（0，2），
將A與B代入y=k₁x+b得：

-2k1+b=0 b=2

，
解得：

k1=1 b=2

，
則一次函數解析式為y=x+2；

（2）∵OD=2，
∴D（2，0），
∵點C在一次函數y=x+2上，且CD⊥x軸，
∴將x=2代入一次函數解析式得：y=2+2=4，即點C坐標為（2，4），
∵點C在反比例圖象上，
∴將C（2，4）代入反比例解析式得：k₂=8，
則反比例解析式為y=

8

x

．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，利用了待定系數法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．