Question

【題目】閱讀理解：

若A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是（A，B）的妙點．

例如，如圖1，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的妙點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是（A，B）的妙點，但點D是（B，A）的妙點．

知識運用：如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為﹣2，點N所表示的數為4．

（1）數　 　所表示的點是（M，N）的妙點；

（2）如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為﹣40，點B所表示的數為20．現有一只電子螞蟻P從點B出發向左運動，到達點A停止．P點運動多少個單位時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的妙點？

Answer 1

【答案】（1）2或10;（2）見解析．

【解析】

(1) 設所求數為x, 根據優點的定義分妙點在M、N之間和妙點在點N右邊,列出方程解方程即可;

(2)根據妙點的定義可知分兩種情況:①P為(A, B) 的妙點; ②P為 (B,A) 的妙點;③B為 (A, P) 的妙點. A為(B，P)的妙點設點P表示的數為y,根據妙點的定義列出方程, 進而得出的值.

解：（1）設所求數為x，由題意得

x﹣（﹣2）=2（4﹣x），

解得x=2；

或x+2=2（x﹣4），

解得x=10．

故數2或10所表示的點是【M，N】的妙點；

故答案為：2或10．

（2）設點P表示的數為y，分四種情況：

①P是【A，B】的妙點．

由題意，得y﹣（﹣40）=2（20﹣y），

解得y=0，

20﹣0=20；

②P是【B，A】的妙點．

由題意，得20﹣y=2[y﹣（﹣40）]，

解得y=﹣20，

20﹣（﹣20）=40；

③B是【A，P】的妙點．

由題意，得20﹣（﹣40）=2（20﹣y），

解得y=﹣10，

20﹣（﹣10）=30；

④A為【B，P】的妙點，

由題意得20﹣（﹣40）=2[y﹣（﹣40）]

y=﹣10，

20﹣（﹣10）=30．

綜上可知，當P點運動20或40或30個單位時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的妙點．