Question

如圖1，是棱長為的小正方體，圖2，圖3由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續擺放，自上而下分別叫第一層、第二層、…、第n層，第n層的小正方體的個數記為s．解答下列問題：

（1）按照要求填表：

	1	2	3	4	…
	1	3	6		…

（2）當n=10時，求s的值．

Answer 1

分析：根據題意可以得出從上到下第一層為1，第二層為1+2，…、第n層為：s=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，即可得出當n=4和10時，s的值．

解答：解：仔細觀察圖形發現：
從上到下第一層為1，
第二層為1+2，…、
第n層為：s=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，
（1）當n=4時，s=

4×5

2

=10．故表格為：

	1	2	3	4	…
	1	3	6	10	…

（2）當n=10時：s=

10×11

2

=55．

點評：此題主要考查了圖形的變化規律，根據圖形得出第n層為：s=1+2+…+n是解決問題的關鍵．