Question

我們可以用幾何圖形來解釋一些代數恒等式,

（1）如圖可以用來解釋(a+b)2=a2+2ab+b2

（2）請構圖解釋：(a+2b)2=a2+4ab+ 4b2

 

 

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：根據圖形發現表示的是右邊大正方形的面積S，同時S也可以表示成四個想長方形的面積之和.

試題解析：(1)如圖所示，設四個小矩形的面積分別為S1，S2，S3，S4，邊長為（a+b）的大正方形的面積為S，則大正方形面積等于四個小矩形面積之和，即.∵，，，，∴(a+b)2=a2+2ab+b2

(2)如圖所示∵，，，

∴由知：(a+2b)2=a2+4ab+ 4b2

考點：完全平方公式及其幾何意義.