Question

【題目】已知二次函數y=x2+px+q圖象的頂點M為直線y=x+與y=-x+m-1的交點，

（1）用含m的代數式來表示頂點M的坐標（直接寫出答案）；

（2）當x≥2時，二次函數y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大，求m的取值范圍

（3）若m＝6，當x取值為t-1≤x≤t+3時，二次函數y最小值=2，求t的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）M坐標為(，)；（2）m的取值范圍為m≤；（3）0≤t≤4．

【解析】

試題分析：（1）已知直線y=x+和y=-x+m-1，列出方程求出x，y的等量關系式即可求出點M的坐標；

（2）根據題意得出≤2，解不等式求出m的取值；

（3）當t-1≤3時，當3≤t+3時，二次函數y最小值=2，解不等式組即可求得．

試題解析：（1）由，

解得 ，

即交點M坐標為(，)；

（2）∵二次函y=x2+px+q圖象的頂點M為直線y=x+與y=-x+m-1的交點為(，)，且當x≥2時，二次函數y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大，

∴≤2，

解得m≤，

∴m的取值范圍為m≤；

（3）∵m=6，

∴頂點為（3，2），

∴拋物線為y=（x-3）2+2，

∴函數y有最小值為2，

∵當x取值為t-1≤x≤t+3時，二次函數y最小值=2，

∴t-1≤3，t+3≥3，

解得0≤t≤4．