Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱(chēng)軸為：直線x=1，則下列結(jié)論中正確的是：（ ）

A.a＞0
B.當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大
C. ＜0
D.x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)根

Answer 1

【答案】D
【解析】拋物線 的開(kāi)口向下，則 ，故A不正確；
對(duì)稱(chēng)軸為 ，當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而減小，故B不正確；
拋物線與 軸的交點(diǎn)在 軸的正半軸，則 ，故C不正確；
拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（3，0），則 是一元二次方程 的一個(gè)根．
所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而減小；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．即可以解答此題．