Question

已知a、b滿足a²+b²-4a+2b+5=0，試化簡[(

a

2

+b)2+(

a

2

-b)2]•(

a2

2

-2b2)并求值．

Answer 1

分析：所求式子第一個因式利用完全平方公式展開，合并后利用平方差公式化簡，得到最簡結果，將已知等式變形后，利用兩非負數之和為0，兩非負數分別為0求出a與b的值，代入化簡后的式子中計算，即可求出值．

解答：解：∵a²+b²-4a+2b+5=0，
∴a²-4a+4+b²+2b+1=0，即（a-2）²+（b+1）²=0，
∴a-2=0且b+1=0，即a=2，b=-1，
原式=（

1

4

a²+ab+b²+

1

4

a²-ab+b²）•（

1

2

a²-2b²）=（

1

2

a²+2b²）•（

1

2

a²-2b²）=

1

4

a⁴-4b²，
當a=2，b=-1時，原式=

1

4

×2⁴-4×（-1）²=4-4=0．

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，完全平方公式，多項式乘以多項式法則，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．