【題目】如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運動，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數圖象大致是（ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】
試題分析：本題主要考查對切線的性質，切線長定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數的定義，四邊形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質進行計算是解此題的關鍵. 連接OB、OC、OA，求出∠BOC的度數，求出AB、AC的長，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出答案.
連接OB、OC、OA，
∵圓O切AM于B，切AN于C，
∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC,
∴∠BOC=360°-90°-90°-α=（180-α）°，
∵AO平分∠MAN，
∴∠BAO=∠CAO=
α，
AB=AC=rtanα，
∴陰影部分的面積是：S四邊形BACO-S扇形OBC=2××
×r-
=（
-
）r2，
∵r＞0，
∴S與r之間是二次函數關系．
故選C.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，點D為AB中點，點E在BC邊上，CE=3BE,AE與CD交于點F, 若AF=
，則FC的長為________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△ABC的邊AC在x軸上，AC中點O為坐標原點，已知C（2,0），動點D從A出發沿線段AB向終點B運動，速度為2個單位長度/秒，運動時間為t，過點D作DE⊥AC，垂足為E.
（1）當OD⊥AB時，求E點坐標.
（2）過E做EF⊥BC，垂足為F，過F作FG⊥AB，垂足為G，請用含t的式子表示線段DG的長度.
（3）在（2）的條件下，作點C關于EF的對稱點H，連接HG并延長交直線DE于點Q，當t為何值時，HQ=EQ，并求出此時DG的長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市某中學對本校初中學生完成家庭作業的時間做了總量控制，規定每天完成家庭作業的時間不超過1.5小時．該校數學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業的時間做了一次隨機抽樣調查，并繪制出如圖所示的頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．
時間/時 | 頻數 | 百分比 |
0≤t＜0.5 | 4 | 0.1 |
0.5≤t＜1 | a | 0.3 |
1≤t＜1.5 | 10 | 0.25 |
1.5≤t＜2 | 8 | b |
2≤t＜2.5 | 6 | 0.15 |
合計 | 1 |
（1）求表中a，b的值；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）請你估算該校1400名初中學生中，約有多少名學生在1.5小時以內完成了家庭作業．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正確結論有個．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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