Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC交DC的延長線于點E．

（1）求證：BD＝BE；
（2）若ÐDBC＝30°，CD＝4，求四邊形ABED的面積．

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）.

試題分析：(1)先根據兩組對邊分別平行證明四邊形ABEC 是平行四邊形,再根據平行四邊形的性質和矩形的性質可以證得BD=BE.(2)四邊形ABED是梯形，本題關鍵是求出高BC，再根據梯形面積公式求出答案為.
試題解析：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD，AB∥CD ,又BE ∥AC ， ∴四邊形ABEC 是平行四邊形 ,∴BE=" AC" ,∴BD="BE" ,（2）∵四邊形ABCD是矩形 , 四邊形ABEC 是平行四邊形,∴AB=DC=CE=4，在Rt △DBC 中，∠DBC=30°, ，即，解得,∵AB∥DE ，AD與BE不平行，∴四邊形ABED是梯形，且BC為梯形的高,
∴四邊形ABED的面積.
考點:①解直角三角形；②平行四邊形的性質；③矩形的性質與判定.