Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點P，連結PC，若△ABC的面積為，則△BPC的面積為（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C.

試題分析：根據等腰三角形三線合一的性質可得AP=PD，然后根據等底等高的三角形面積相等求出△BPC的面積等于△ABC面積的一半，代入數據計算即可得解．
∵BD=BA，BP是∠ABC的平分線，
∴AP=PD，
∴S_△BPD=S_△ABD，S_△CPD=S_△ACD，
∴S_△BPC=S_△BPD+S_△CPD=S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC，
∵△ABC的面積為4cm²，
∴S_△BPC=×4=2cm²．
故選C．
考點: 1.等腰直角三角形；2.三角形的面積；3.等腰三角形的性質．