Question

【題目】如圖，在中， ， 是斜邊上的中線(xiàn)， 是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，連接．

（）求證： ．

（）判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（）證明見(jiàn)解析；（）是菱形，證明見(jiàn)解析．

【解析】分析：（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，即可得出結(jié)論；（2）利用（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AF=BD．結(jié)合已知條件，利用“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半”得到AD=DC，從而得出結(jié)論

本題解析：

（）證明：∵，∴，

∵是的中點(diǎn)， 是邊上的中線(xiàn)，

∴， ，

在和中， ，

∴≌，

∴．

（）四邊形是菱形，

由（）知， ，∵，

∴．

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵， 是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，

∴，

∴四邊形是菱形．